εμβαδόν

εμβαδόν
Η επιφάνεια ενός χώρου, καθώς και ο αριθμός που εκφράζει την έκταση αυτής της επιφάνειας. Η έννοια του ε. προέρχεται από την υπόθεση που υπαγορεύει ότι δύο τμήματα δύο επιφανειών, που διαφέρουν στο σχήμα, μπορεί να έχουν την ίδια έκταση. Έτσι, για παράδειγμα, ένα τετράγωνο με πλευρά 2 μ. και ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με πλευρές 1 μ. η μία και 4 μ. η άλλη, καταλαμβάνουν την ίδια έκταση. Το τετράγωνο καλύπτεται από τέσσερα τετράγωνα με πλευρά 1 μ. το καθένα, ενώ το ίδιο συμβαίνει και με το ορθογώνιο· το καθένα από τα δύο αυτά σχήματα έχει ε. 4 τ.μ. Μία πρακτική μέθοδος για να υπολογίζεται το ε. (με προσέγγιση) ενός σχήματος, περιέχεται στην παρατήρηση ότι σε δύο πλάκες ίδιου πάχους και από ίδιο υλικό, αλλά διαφορετικού σχήματος γενικά, οι όψεις τους έχουν το ίδιο ε., αν αυτές έχουν το ίδιο βάρος. Με τη μέθοδο της ζύγισης μπορεί κανείς να έχει κατά προσέγγιση το ε. για κάθε τμήμα επιφάνειας (η σύγκριση γίνεται με ένα ορισμένο τμήμα μιας επιφάνειας, για παράδειγμα, με την επιφάνεια ενός ορισμένου τετραγώνου που αποτελεί τη μονάδα). Αναφέρεται ότι ο Γαλιλαίος χρησιμοποιούσε τη μέθοδο αυτή για να υπολογίζει, με προσέγγιση βέβαια, το ε. μιας επιφάνειας. Η έννοια του ε. ορίζεται αυστηρά με τη βοήθεια των μαθηματικών (έννοια του ολοκληρώματος). Προκειμένου για επίπεδα σχήματα, ιδιαίτερα κυρτά πολύγωνα, για τον υπολογισμό του ε. τους προχωράμε σε ανάλυσή τους σε άλλα απλούστερα ευθύγραμμα σχήματα (τρίγωνα, τετράγωνα κλπ.), των οποίων γνωρίζουμε τη μέθοδο υπολογισμού του ε. (με μονάδα μέτρησης ένα τετράγωνο, του οποίου την πλευρά λαμβάνουμε ως μονάδα μέτρησης των ευθύγραμμων τμημάτων). Αν, για παράδειγμα, για μονάδα μέτρησης ευθύγραμμων τμημάτων παίρνουμε το μέτρο (m), τότε το ε. ενός κυρτού πολυγώνου εκφράζεται με έναν αριθμό τ.μ. (m2) και υποδιαιρέσεων του τ.μ. Υποδιαιρέσεις του τ.μ. είναι το τ. εκ. (cm2), το τετραγωνικό χιλιοστό (mm2). Έτσι, ένα ορθογώνιο με διαστάσεις 0,70 m και 0,50 m έχει ε. 0,70 x 0,50 = 0,35 m2 = 0,35 · 10.000 cm2 = 3.500 cm2. Στην περίπτωση ενός επιπέδου κυρτού σχήματος, που δεν είναι πολύγωνο, η προηγούμενη μέθοδος παρουσιάζει το μειονέκτημα ότι δεν εξαντλείται, καθώς θα έπρεπε να την εφαρμόζουμε συνεχώς. Αν, για παράδειγμα, το σχήμα μας είναι ένας κύκλος και εγγράψουμε σε αυτόν ένα τετράγωνο, τότε το τετράγωνο αυτό εκφράζει με προσέγγιση εκ των κάτω το ε. του κύκλου. Αν σχηματίσουμε το εγγεγραμμένο οκτάγωνο στον κύκλο με κορυφές εκείνες του τετραγώνου και τα μέσα των τόξων των πλευρών του τετραγώνου, έχουμε μια καλύτερη προσέγγιση του ε. του κύκλου. Η μέθοδος αυτή απαιτεί άπειρα βήματα. Οι απλές και χωρίς αυστηρότητα μαθηματικές αυτές παρατηρήσεις μάς οδηγούν στην έννοια του ολοκληρώματος, με την οποία στη συνέχεια ορίζουμε την έννοια του ε. Αυτές οι σκέψεις οδήγησαν τον Αρχιμήδη στις έρευνές του για το ε. του κύκλου, το ε. της σφαιρικής επιφάνειας κ.ά., και αργότερα τον Ρίμαν στην έννοια του ολοκληρώματος. Στο σχήμα εικονίζονται ορισμένα από τα πιο συνήθη σχήματα και οι τύποι για τον υπολογισμό του ε. τους. ΕΜΒΑΔΟΝ
* * *
(I)
ἐμβαδόν (Α) [εμβαίνω]
επίρρ. με τα πόδια, περπατώντας («ἦ ἔλπεσθ', ἤν νῆας ἕλῃ... Ἕκτωρ, ἐμβαδόν ἵξεσθαι ἥ ν πατρίδα γαῑαν ἕκαστος» — αλήθεια πιστεύετε, αν καταλάβει τα πλοία ο Έκτωρ... ότι θα πάει με τα πόδια [μέσα απ' τη θάλασσα] ο καθένας στην πατρίδα του;).
————————
(II)
το (AM ἐμβαδόν)
νεοελλ.
ο αριθμός σε τετραγωνικά μέτρα ή πήχεις που προκύπτει από τη μέτρηση τής επιφάνειας
αρχ.
ορισμένη επιφάνεια, χώρος.

Dictionary of Greek. 2013.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Look at other dictionaries:

  • ἔμβαδον — ἐμβαδόν 2 by land masc/fem acc sg ἐμβαδόν 2 by land neut nom/voc/acc sg ἐμβαδόν 2 by land neut nom/voc/acc sg …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • ἐμβαδόν — 1 by land indeclform (adverb) …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • απειροστικός λογισμός — Ένας από τους πιο βασικούς και δημιουργικούς κλάδους των μαθηματικών. Η προσφορά του στον ανθρώπινο πολιτισμό, ανεξάρτητα από τη γοητευτική ομορφιά των εννοιών και των μεθόδων του που αφορά τους επαΐοντες, είναι τεράστια. Γενικά, η οφειλή της… …   Dictionary of Greek

  • υδροστατική — (ή στατική των υγρών). Είναι η μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων των υγρών σε ήρεμη κατάσταση. Η γνώση των νόμων της υδροστατικής ανάγεται στην αρχαιότητα· ο Αρχιμήδης (287 212 π.Χ.) μελέτησε κατά τρόπο συστηματικό την υδροστατική. Ο Πασκάλ και ο… …   Dictionary of Greek

  • τετραγωνισμός — Στη στοιχειώδη γεωμετρία σημαίνει την κατασκευή ενός τετραγώνου με εμβαδόν ίσο προς το εμβαδόν δοθέντος σχήματος. Νοείται ότι ένα παρόμοιο πρόβλημα πρέπει να λύνεται με τα μόνα μέσα που διαθέτει η στοιχειώδης γεωμετρία, δηλαδή με τον κανόνα και… …   Dictionary of Greek

  • τετράγωνο — Στη γεωμετρία είναι ένα τετράπλευρο με ίσες πλευρές και ίσες γωνίες, δηλαδή ορθές. Το τ. έχει διαγωνίους ίσες και κάθετες· αντίστροφα, ένα παραλληλόγραμμο είναι τ., όταν έχει ίσες και κάθετες διαγωνίους. Στην αριθμητική, το τ. ενός αριθμού είναι… …   Dictionary of Greek

  • πρίσμα — I Στη γεωμετρία ονομάζεται έτσι κάθε στερεό, που περιορίζεται από τμήματα επιπέδων (έδρες) τέτοια, ώστε δύο από αυτά να είναι πολύγωνα ίσα μεταξύ τους, με τα επίπεδά τους παράλληλα (βάσεις) και τα άλλα παραλληλόγραμμα (παράπλευρες έδρες). Οι… …   Dictionary of Greek

  • πυραμίδα — I Μνημειακή κατασκευή, που έχει σχήμα όμοιο με το ομώνυμο γεωμετρικό στερεό και που στην αρχαία Αίγυπτο χρησίμευε ως τάφος, αρχικά μόνο των ηγεμόνων, αλλά αργότερα και ιδιωτών. Άρχισε να χρησιμοποιείται ιδίως από την 3η έως τη 18η δυναστεία (2650 …   Dictionary of Greek

  • τρίγωνο — Γεωμετρικό σχήμα που προκύπτει αν τρία σημεία, τα οποία δεν βρίσκονται σε ευθεία, συνδεθούν ανά δύο με ευθύγραμμα τμήματα. Τα τρία τμήματα των ευθειών καλούνται πλευρές και τα σημεία κορυφές του τ. Ως προς τις πλευρές, το τ. μπορεί να είναι… …   Dictionary of Greek

  • παραλληλόγραμμο — Τετράπλευρο με τις απέναντι πλευρές του παράλληλες. Οι απέναντι πλευρές κάθε π. είναι ίσες, το ίδιο και οι απέναντι γωνίες του. Η ευθεία δύο απέναντι κορυφών π. ονομάζεται διαγώνιός του. Το π. έχει δύο διαγωνίους. Τα τμήματα των διαγωνίων π. με… …   Dictionary of Greek

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”